MATERI :
Jam
dinding, ban mobil, dan uang logam pada Gambar 6.1 merupakan contoh benda-benda
yang memiliki bentuk dasar lingkaran. Secara geometris, benda-benda tersebut
dapat digambarkan seperti pada Gambar 6.2(a). Perhatikan Gambar 6.2(b) dengan
saksama. Misalkan A, B, C merupakan tiga titik sebarang pada lingkaran yang
berpusat di O. Dapat dilihat bahwa ketiga titik tersebut memiliki jarak yang
sama terhadap titik O. Dengan demikian, lingkaran adalah kumpulan titik-titik
yang membentuk lengkungan tertutup, di mana titik-titik pada lengkungan tersebut
berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu itu disebut sebagai
titik pusat lingkaran. Pada Gambar 6.2(b) , jarak OA, OB, dan OC disebut
jari-jari lingkaran.
Ada beberapa
bagian lingkaran yang termasuk dalam unsur-unsur sebuah lingkaran di antaranya
titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, tembereng, juring, dan
apotema.
a.
Titik Pusat
Titik pusat lingkaran
adalah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran.
b.
Jari-Jari (r)
Seperti yang telah dijelaskan
sebelumnya, jari-jari lingkaran adalah garis dari titik pusat lingkaran ke
lengkungan lingkaran.
c.
Diameter (d)
Diameter adalah garis
lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik
pusat. nilai diameter merupakan dua kali nilai jari-jarinya, ditulis bahwa d =
2r
d.
Busur
Dalam lingkaran,
busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletak pada lengkungan
lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut.
e.
Tali Busur
Tali busur lingkaran adalah
garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan
lingkaran. Berbeda dengan diameter, tali busur tidak melalui titik pusat
lingkaran O.
f.
Tembereng
Tembereng adalah luas
daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur.
g.
Juring
Juring lingkaran
adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari
lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran
tersebut..
h.
Apotema
Pada sebuah
lingkaran, apotema merupakan garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran
dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus
dengan tali busur.
2. Keliling dan
Luas Lingkaran
Gambar
6.4(a) menunjukkan sebuah lingkaran dengan titik A terletak di sebarang
lengkungan lingkaran. Jika lingkaran tersebut dipotong di titik A, kemudian
direbahkan, hasilnya adalah sebuah garis lurus AA' seperti pada gambar Gambar
6.4(b) . Panjang garis lurus tersebut merupakan keliling lingkaran. Jadi,
keliling lingkaran adalah panjang lengkungan pembentuk
lingkaran tersebut. Bagaimana menghitung keliling lingkaran? Misalkan, diketahui sebuah lingkaran yang terbuat dari kawat. Keliling tersebut dapat dihitung dengan mengukur panjang kawat yang membentuk lingkaran tersebut.
lingkaran tersebut. Bagaimana menghitung keliling lingkaran? Misalkan, diketahui sebuah lingkaran yang terbuat dari kawat. Keliling tersebut dapat dihitung dengan mengukur panjang kawat yang membentuk lingkaran tersebut.
Rumus keliling
lingkaran yaitu
K = π d atau K = 2 π r
|
2. Luas
Lingkaran
Luas
lingkaran merupakan luas daerah yang dibatasi oleh keliling lingkaran. Luas
lingkaran dapat dihitung menggunakan rumus umum luas lingkaran.
Rumus luas lingkaran
yaitu
L = ¼ π d 2 atau L =π r2
|
3. Hubungan
Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring
Nilai
perbandingan antara sudut pusat dengan sudut satu putaran, panjang busur dengan
keliling lingkaran, serta luas juring dengan luas lingkaran adalah sama. Jadi,
dapat dituliskan:
1. Sifat Garis Singgung Lingkaran
Setiap garis singgung
lingkaran selalu tegak lurus terhadap jari-jari (diameter) yang melalui titik
singgungnya.
2. Panjang
Garis Singgung Lingkaran
Perhatikan gambar
berikut.
3. Garis
Singgung Dua Lingkaran
Garis singgung
persekutuan dapat diartikan sebagai garis yang tepat menyinggung dua lingkaran.
Secara
umum, kedudukan dua lingkaran dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis, yaitu dua
lingkaran bersinggungan, berpotongan, dan saling lepas.
Perhatikan Gambar 7.3
Gambar 7.3(a)
memperlihatkan dua lingkaran yang bersinggungan di dalam. Untuk kedudukan
seperti ini dapat dibuat satu buah garis singgung persekutan luar, yaitu k
dengan titik singgung A. Gambar 7.3(b) memperlihatkan dua lingkaran yang
bersinggungan di luar. Dalam kedudukan seperti ini dapat dibuat satu buah garis
singgung persekutuan dalam, yaitu n dan dua garis singgung persekutuan luar,
yaitu l dan m.
Dua
lingkaran yang berpotongan seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 7.4 mempunyai
dua garis singgung persekutuan luar, yaitu r dan s.
Gambar 7.5
memperlihatkan dua lingkaran yang saling lepas atau terpisah. Dalam kedudukan
seperti ini, dapat dibuat dua garis persekutuan luar, yaitu k dan l dan dua
garis persekutuan dalam, yaitu m dan n.
I = √k 2 – ( R – r ) 2 untuk
R > r
|
I = panjang garis
singgung persekutuan luar
K = jarak kedua titik
pusat lingkaran
R = jari-jari
lingkaran pertama
R = jari-jari
lingkaran kedua
I = √k 2 – ( R + r ) 2
|
I = panjang garis
singgung persekutuan dalam
K = jarak kedua titik
pusat lingkaran
R = jari-jari
lingkaran pertama
R = jari-jari
lingkaran kedua
Lingkaran
luar suatu segitiga adalah suatu lingkaran yang melalui semua titik sudut
segitiga dan berpusat di titik potong ketiga garis sumbu sisi-sisi segitiga.
Gambar di samping menunjukkan lingkaran luar ΔABC dengan pusat O. OA = O B = OC adalah jari-jari lingkaran dan OP = OQ = OR adalah garis sumbu sisi-sisi segitiga.
Gambar di samping menunjukkan lingkaran luar ΔABC dengan pusat O. OA = O B = OC adalah jari-jari lingkaran dan OP = OQ = OR adalah garis sumbu sisi-sisi segitiga.
Telah
disebutkan sebelumnya bahwa titik pusat lingkaran luar suatu segitiga adalah
titik potong ketiga garis sumbu sisi-sisinya. Oleh karena itu, untuk dapat
melukis lingkaran luar segitiga, kamu harus melukis dulu garis sumbu ketiga
sisi segitiga tersebut.
Perhatikan
langkah-langkah berikut.
1) Lukislah sebuah segitiga sebarang, misalnya ΔPQR. Kemudian, lukis lah garis sumbu PQ.
2) Lukislah garis sumbu QR sehingga memotong garis sumbu PQ di titik O.
3) Hubungkan O dan Q.
4) Lukislah lingkaran dengan jari-jari PQ dan berpusat di O. Lingkaran tersebut merupakan ling karan luar ΔPQR.
1) Lukislah sebuah segitiga sebarang, misalnya ΔPQR. Kemudian, lukis lah garis sumbu PQ.
2) Lukislah garis sumbu QR sehingga memotong garis sumbu PQ di titik O.
3) Hubungkan O dan Q.
4) Lukislah lingkaran dengan jari-jari PQ dan berpusat di O. Lingkaran tersebut merupakan ling karan luar ΔPQR.
2.
Lingkaran Dalam Segitiga
Lingkaran
dalam suatu segitiga adalah lingkaran yang berada di dalam segitiga dan
menyinggung semua sisi segitiga tersebut. Titik pusat lingkaran merupakan titik
potong ketiga garis bagi sudut segitiga. Gambar berikut menunjukkan lingkaran
dalam ΔABC dengan pusat O.
Diketahui OP = OQ = OR adalah jari-jari lingkaran. Adapun AD, BE, dan EF adalah
garis bagi sudut segitiga.
Jika
titik pusat lingkaran dalam segitiga adalah titik potong ketiga garis bagi
sudut segitiga tersebut maka hal pertama yang harus kamu lakukan adalah
menentukan titik pusatnya. Kamu tentu masih ingat bagaimana cara melukis garis
bagi sudut segitiga, bukan? Materi tersebut telah kalian pelajari di Kelas VII.
Agar lebih jelas, perhatikan langkah-langkah melukis lingkaran dalam
Agar lebih jelas, perhatikan langkah-langkah melukis lingkaran dalam
P.Ð1) Lukislah sebuah
segitiga sebarang, misalkan ΔPQR. Kemudian, lukislah garis bagi
P di titik O.ÐQ sehingga memotong garis bagi Ð2) Lukislah garis bagi
3) Jari-jari diperoleh dengan cara menarik garis tegak lurus dari titik O ke salah satu sisi segitiga. Misalnya OA, tegak lurus PQ.
4) Lukislah lingkaran dengan jari-jari OA dan berpusat di titik O. Lingkaran tersebut merupakan lingkaran dalam ΔPQR.
P di titik O.ÐQ sehingga memotong garis bagi Ð2) Lukislah garis bagi
3) Jari-jari diperoleh dengan cara menarik garis tegak lurus dari titik O ke salah satu sisi segitiga. Misalnya OA, tegak lurus PQ.
4) Lukislah lingkaran dengan jari-jari OA dan berpusat di titik O. Lingkaran tersebut merupakan lingkaran dalam ΔPQR.
Good....
BalasHapus